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已知函数
且
,求函数
的单调区间.
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在
上单调递减,
在
上单调递增.
试题分析:由已知
,
,可求得
,
;继而求出
,令
,通过其导函数
在
上是单调递增,又
,所以函数
的增区间为
,减区间为
.
由题设
得
.
令
,则
,
在
上单调递增.
又
当
时,
在
上单调递增;
当
时,
在
上单调递减.
故
在
上单调递减,
在
上单调递增.
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已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点
且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆上不同两点,
轴,圆
过点
,且椭圆上任意一点都不在圆
内,则称圆
为该椭圆的内切圆.问椭圆
是否存在过点
的内切圆?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
已知命题
表示的曲线是双曲线;命题
函数
在区间
上为增函数,若“
”为真命题,“
”为假命题,求实数
的取值范围.
已知函数
是定义在
的奇函数,当
时,
,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
下列函数中,函数图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=2
x
B.y=x
2
﹣1
C.y=
D.y=
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则
的最大值为
.
已知
其导函数
的图象如图,则函数
的极小值是( )
A.
B.
C.
D.c
设
,则( )
A.﹣2<x<﹣1
B.﹣3<x<﹣2
C.﹣1<x<0
D.0<x<1
关 闭
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