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若斜率为
的直线l与椭圆
=1(a>b>0)有两个不同的交点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为________.
试题答案
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由题意易知两交点的横坐标为-c、c,纵坐标分别为-
、
,所以由
=
得2b
2
=
ac=2(a
2
-c
2
),即2e
2
+
e-2=0,解得e=
或e=-
(负根舍去).
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如图,椭圆
经过点
,其左、右顶点分别是
、
,左、右焦点分别是
、
,
(异于
、
)是椭圆上的动点,连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
(1)求此椭圆的离心率;
(2)求证:以线段
为直径的圆过点
.
已知椭圆
的焦点在
轴上,离心率为
,对称轴为坐标轴,且经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为原点,在
、
上分别存在异于
点的点
、
,使得
在以
为直径的圆外,求直线斜率
的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
, 焦距为2,过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点
的动直线
交椭圆于A、B两点,判断是否存在直线
使得
为钝角,若存在,求出直线
的斜率
的取值范围
在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为
,设顶点A的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l
1
的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求
的取值范围.
已知椭圆C:
+y
2
=1的两焦点为F
1
,F
2
,点P(x
0
,y
0
)满足
+
≤1,则PF
1
+PF
2
的取值范围为________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+1)
2
+y
2
=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D.
(1)求点B的轨迹方程;
(2)当点D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;
(3)若G是圆C上的另一个动点,且满足FG⊥FE,记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
已知
分别是椭圆的左,右焦点,现以
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
,若过
的直线
是圆
的切线,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
F
1
,F
2
是椭圆
+y
2
=1的左右焦点,点P在椭圆上运动.则
的最大值是________.
关 闭
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