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已知椭圆C:
+y
2
=1的两焦点为F
1
,F
2
,点P(x
0
,y
0
)满足
+
≤1,则PF
1
+PF
2
的取值范围为________.
试题答案
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[2,2
]
当P在原点处时,PF
1
+PF
2
取得最小值2;当P在椭圆上时,PF
1
+PF
2
取得最大值2
,故PF
1
+PF
2
的取值范围为[2,2
].
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在平面直角坐标系
xOy
中,设曲线
C
1
:
所围成的封闭图形的面积为
,曲线
C
1
上的点到原点
O
的最短距离为
.以曲线
C
1
与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为
C
2
.
(1)求椭圆
C
2
的标准方程;
(2)设
AB
是过椭圆
C
2
中心
O
的任意弦,
l
是线段
AB
的垂直平分线.
M
是
l
上的点(与
O
不重合).
①若
MO
=2
OA
,当点
A
在椭圆
C
2
上运动时,求点
M
的轨迹方程;
②若
M
是
l
与椭圆
C
2
的交点,求△
AMB
的面积的最小值.
已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线
,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为坐标原点,点
、
分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
如图,已知椭圆C的方程为
+y
2
=1,A、B是四条直线x=±2,y=±1所围成的矩形的两个顶点.
(1)设P是椭圆C上任意一点,若
=m
+n
,求证:动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程;
(2)若M、N是椭圆C上两个动点,且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
已知椭圆
+y
2
=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.
(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;
(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.
若斜率为
的直线l与椭圆
=1(a>b>0)有两个不同的交点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为________.
已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率e=
,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).若|AB|=
,求直线l的倾斜角.
曲线
的焦距为4,那么
的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
关 闭
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