题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若上恰有2个点到
的距离等于
,求
的斜率.
【答案】(1) 的普通方程为
, C的直角坐标方程为
(2)
【解析】
(1)分类讨论,消去参数t,得到
的普通方程,利用
,及
得到
的直角坐标方程;
(2),根据题意可知
上恰有2个点到
的距离等于
等价于
上的点到
的距离的最大值为
,利用椭圆的参数方程及点到直线距离,即可得到
的斜率.
(1)当,即
时,
的普通方程为
当,即
时,
的普通方程为
由,及
,得
即C的直角坐标方程为
(2)依题意,设
所以上恰有2个点到
的距离等于
等价于
上的点到
的距离的最大值为
设上任一点
,则
到
的距离
(其中
,
)
当时,
,
解得:,所以
的斜率为

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