题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若上恰有2个点到的距离等于,求的斜率.
【答案】(1) 的普通方程为, C的直角坐标方程为(2)
【解析】
(1)分类讨论,消去参数t,得到的普通方程,利用,及得到的直角坐标方程;
(2),根据题意可知上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为,利用椭圆的参数方程及点到直线距离,即可得到的斜率.
(1)当,即时,的普通方程为
当,即时,的普通方程为
由,及,得
即C的直角坐标方程为
(2)依题意,设
所以上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为
设上任一点,则到的距离
(其中,)
当时,,
解得:,所以的斜率为
练习册系列答案
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