题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为F
,点B是椭圆C的短轴的一个端点,ΔOFB的面积为
,椭圆C上的两点H、G关于原点O对称,且
、
的等差中项为2
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点M(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q,且使得
成立?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
【答案】(1);(2)存在;
【解析】
(1)由等差中项的性质和椭圆的对称性知,求出.通过三角形的面积以及
,推出
,
,
得到椭圆的方程.
(2)当直线与
轴垂直时,直线
与椭圆相切,不满足条件,设
,
,
,
,直线
的方程为
,代入椭圆方程,利用韦达定理.向量关系.转化求解即可.
(1)由等差中项的性质和椭圆的对称性知,,
.
又,
,
又,
,
,
,
故椭圆的方程为
.
(2)当直线与
轴垂直时,直线
与椭圆相切,不满足条件,
故可设,
,
,
,直线
的方程为
,
代入椭圆方程得,
则,
,
△,
.
,即
,
,即
,
,
解得,又
,
存在满足条件的直线
,其方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则,记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
与太阳的距离 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐经过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带,请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是( )
A.388B.772C.1540D.3076