题目内容
【题目】函数的零点个数为_____.
【答案】2
【解析】
先利用导数判断函数的单调性,然后求出f(x)的极大值与极小值,再说明f(x)有几个零点.
对函数f(x)进行求导:f'(x)=3x2+6x﹣9
令f'(x)=0,则(x+3)(x﹣1)=0x1=1,x2=﹣3
当x∈(﹣∞,﹣3)时,f'(x)>0,f(x)在(﹣∞,-3)上单调递增;
当x∈(﹣3,1)时,f'(x)<0,f(x)在(-3,1)上单调递减;
当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增;
当x=﹣3时,函数f(x)= f(-3)=32;
当x=1时,函数f(x)= f(1)=0,
根据零点存在定理,所以f(x)有2个零点.
故答案为;2
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