题目内容
3．在△ABC中，若tan2A=-tan2B，则△ABC的形状是直角三角形．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式求得cos（A+B）=0，可得A+B=90°，可得△ABC为直角三角形
解答 解：在△ABC中，若tan2A=-tan2B，则tan2A+tan2B=0，
∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0，
∴sin（2A+2B）=0，∴2sin（A+B）cos（A+B）=0．
∵sin（A+B）≠0，∴cos（A+B）=0．
∴A+B=90°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．
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15．设a、b为正数，考察如下两组条件的关系：
α：对任意的x＞1，有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b都成立；
β：$\sqrt{a}$+2＞$\sqrt{b}$
则α是β的（ ）
α：对任意的x＞1，有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b都成立；
β：$\sqrt{a}$+2＞$\sqrt{b}$
则α是β的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充要又非必要条件 |