题目内容
(12分)设函数
.(1)求
的单调区间;(2)当
时,求函数
在区间
上的最小值.





(1)函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)当
时,
;当
时,


(2)当




本试题考查了函数的单调性和函数的最值的求解的综合运用。
(1)先求解函数的定义域和导函数,然后解二次不等式得到单调区间。
(2)构造函数
利用导数判定单调性,进而得到在给定区间上
结论。
解:(1)定义域为
,
令
,则
,所以
或
因为定义域为
,所以
.
令
,则
,所以
.因为定义域为
,所以
.
所以函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)
(
),
.
因为0<a<2,所以
,
.令
可得
.所以函数
在
上为减函数,在
上为增函数.①当
,即
时,在区间
上,
在
上为减函数,在
上为增函数.所以
.②当
,即
时,
在区间
上为减函数.所以
.综上所述,当
时,
;当
时,
(1)先求解函数的定义域和导函数,然后解二次不等式得到单调区间。
(2)构造函数


解:(1)定义域为


令






令





所以函数的单调递增区间为


(2)



因为0<a<2,所以
























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