Question

8．已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|a-2＜x＜2a}，若A∩B=A，但A≠B，则a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 由A∩B=A得A⊆B，根据集合关系进行求解即可．

解答 解：∵A∩B=A得A⊆B，
∴B≠∅，
则$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{a-2≤-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{2}}\\{a≤1}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{2}$≤a≤1等号不是同时取得，即A≠B成立，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1]

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件判断A⊆B是解决本题的关键．