Question

1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，那么f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）+…+f（2013）+f（$\frac{1}{2013}$）=$\frac{4025}{2}$．

Answer 1

分析 根据中f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1利用分组求和法，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，
∴f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{（\frac{1}{x}）}^{2}}{1+{（\frac{1}{x}）}^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1；
∴f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）+…+f（2013）+f（$\frac{1}{2013}$）=f（1）+2012×1=$\frac{1}{2}$+2013=$\frac{4025}{2}$，
故答案为：$\frac{4025}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数求值，其中得到f（x）+f（$\frac{1}{x}$）等于定值1，是解答的关键．