题目内容
14.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2},x<2}\\{6-x,x≥2}\end{array}\right.$(1)求f(-3),f(3);
(2)画出函数f(x)的图象,并写出单调区间.
分析 (1)由已知中函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2},x<2}\\{6-x,x≥2}\end{array}\right.$,将x=±3代入,可得f(-3),f(3);
(2)根据一次函数,二次函数的图象和性质,画出函数图象,数形结合可得函数的单调区间.
解答 解:(1)∵函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2},x<2}\\{6-x,x≥2}\end{array}\right.$,
∴f(-3)=9,
f(3)=3;
(2)函数f(x)的图象如下图所示,
由图可得函数的单调递增区间为[0,2],
单调递增区间为:(-∞,0]和[2,+∞).
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,一次函数,二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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2.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A. | y=2-x(x<0) | B. | y=x2+2x+1 | C. | y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+1}$ | D. | $\frac{1}{\sqrt{x}}$ |