题目内容
【题目】已知椭圆
：
，离心率为
，并过点
.
(1)求椭圆方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
【答案】（1）
（2）直线
过定点，定点坐标为
【解析】
(1)可通过椭圆离心率为
得出
，再代入点
得出
，最后通过椭圆性质得出
，联立解得椭圆方程；
(2)首先可以设出
定点坐标，通过与椭圆方程联立解出
与
以及
的值，
然后通过
得出算式
，带入
的值，解出
的值，最后得出结果。
(1)由已知得
，解得
，椭圆方程为；
（ 2）设
，由
得
，
，
，
，
因为以
为直径的圆过椭圆的右顶点
且，
所以
，，
，
整理得：
，
解得：
，且满足
当
时，
，直线过定点
与已知矛盾；
当
时，
，直线过定点
，
综上可知，直线过定点，定点坐标为
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