题目内容
【题目】一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：
转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有 缺点的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数计算公式：
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
【答案】（1）y与x有很强的线性相关关系；（2）
；（3）机器的转速应控制在15转/秒以下.
【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算
与相关系数
的值，判断
与
有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程
的系数
、
，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出
的值即可.
试题解析：（1）根据表中数据，计算
，
，
，所以相关系数
；因为
，所以与有很强的线性相关关系；
（2）回归方程中，
，
， ∴所求线性回归方程为．
（3）要使，即
， 解得
，所以机器的转速应控制在
转/秒以下．
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