题目内容

17.设非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$在下列命题中:①若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$共线,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$所在的直线平行;②若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$所在的直线是异面直线,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$一定不共面;③若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$三向量两两共面,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$三向量一定也共面;④空间任意一个向量$\overrightarrow{p}$总可以唯一表示为$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$,其中不正确的命题为①②③④.

分析 利用两向量平行⇒两线平行或重合;任两向量通过平移都可以到一个平面上;通过举反例对各命题进行判断.

解答 解:对于①,若两个非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$所在的直线平行或重合,故①错;
对于②,由于向量具有平移的性质,故任意的两个向量都是共面向量,故②错;
对于③,例如长方体的任三条侧棱对应的向量共面,但这三条侧棱不共面,故③错;
对于④,当非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$共面时,不成立,故④错;
故答案为:①②③④.

点评 本题考查共线向量几何意义;向量的平移性质;共面向量的定义.属于基础题.

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