Question

【题目】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:

年份	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
x/kg	70	74	80	78	85	92	90	95
Y/t	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0
年份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
x/kg	92	108	115	123	130	138	145
Y/t	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0

(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;

(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）14.7013

【解析】分析：（1）先计算出=101,10.11,=161 125,=1 628.55,xiyi=16 076.8,再求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关.(2)先利用最小二乘法求回归直线方程=0.093 7x+0.646 3，再估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.

详解：(1)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:

i	1	2	3	4	5	6	7	8
xi	70	74	80	78	85	92	90	95
yi	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0
xiyi	357	444	544	608.4	765	938.4	900	1 140
i	9	10	11	12	13	14	15
xi	92	108	115	123	130	138	145
yi	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0
xiyi	1 058	1 188	1 357	1 500.6	1 625	1 766.4	1 885

=101,10.11,=161 125,=1 628.55,xiyi=16 076.8,

故蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数

r=≈0.864 3.

由小概率0.05与n-2=13在教材附表中查得r0.05=0.514,|r|>r0.05,从而说明有95%的把握认为蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着线性相关关系.

(2)设所求的回归直线方程为x+,则0.093 7,=10.11-0.093 7×101=0.646 3,所以回归直线方程为=0.093 7x+0.646 3.

所以当每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量约为0.093 7×150+0.646 3=14.7013(t).