题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线
所得线段的中点坐标为
,求
的斜率.
【答案】(1)当时,
的直角坐标方程为
,当
时,
的直角坐标方程为
.(2)
.
【解析】分析:(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程,根据代入消元法将直线
的参数方程化为直角坐标方程,此时要注意分
与
两种情况.
(2)将直线参数方程代入曲线
的直角坐标方程,根据参数几何意义得
之间关系,求得
,即得
的斜率.
详解:(1)曲线的直角坐标方程为
.
当时,
的直角坐标方程为
,
当时,
的直角坐标方程为
.
(2)将的参数方程代入
的直角坐标方程,整理得关于
的方程
.①
因为曲线截直线
所得线段的中点
在
内,所以①有两个解,设为
,
,则
.
又由①得,故
,于是直线
的斜率
.
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练习册系列答案
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【题目】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 |
(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.