题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
、
两点，求
的最小值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线
的普通方程，利用
即可得曲线
的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点
，点
在圆的内部.当直线与线段
垂直时，
取得最小值，利用勾股定理可得结果..
详解：（1）将
（
为参数，
）消去参数，
得直线，
，即
.
将
代入
，得
，
即曲线的直角坐标方程为
.
（2）设直线的普通方程为
，其中
，又，
∴
，则直线过定点，
∵圆的圆心
，半径
，
，
故点在圆的内部.
当直线与线段垂直时，取得最小值，
∴
.
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
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【题目】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 |
(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
