题目内容

【题目】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；

（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大

【解析】

试题分析：解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,

记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,

,

这两人的累计得分的概率为. 6分

(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

由已知:,

,

,

他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 12分

练习册系列答案
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（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；

（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．

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（1）设函数，讨论的单调性；

（2）若函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，求证：.

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（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

【题目】已知函数f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；

(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上单调递增，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数(为实常数)．

（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

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（1）求实数a的值.

（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.

①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.

②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

【题目】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;

(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.

【题目】已知定义域为的函数（常数，为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大整数值.

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