题目内容
13．
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2．
分析 建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果．
解答 
解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2），可得a=$\frac{2}{25}$，
所以抛物线方程：y=$\frac{2}{25}{x}^{2}$，
横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：
2×$（{∫}_{0}^{5}\frac{2}{25}{x}^{2}-\frac{1}{2}×2×2）$=2（$\frac{2}{75}{{x}^{3}|}_{0}^{5}-2$）=$\frac{8}{3}$，
等腰梯形的面积为：$\frac{10+6}{2}×2$=16，当前最大流量的横截面的面积16-$\frac{8}{3}$，
原始的最大流量与当前最大流量的比值为：$\frac{16}{16-\frac{8}{3}}$=1.2．
故答案为：1.2．
点评 本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键．
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2．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-$\sqrt{2}$，0）∪（0，$\sqrt{2}$） | D． | （-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞） |
3．一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位．
（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）
（Ⅱ）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率．
（Ⅰ）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）
| 乘客 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| 座位号 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 |
| 3 | 2 | 4 | 5 | 1 | |
| 3 | 2 | 4 | 1 | 5 | |
| 3 | 2 | 5 | 4 | 1 |