题目内容
【题目】化简计算:
(1)化简: .
(2)已知:sinαcosα= ,且 <α< ,求cosα﹣sinα的值.
【答案】
(1)解:原式= = =﹣1
(2)解:∵(sinα﹣cosα)2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α
=(sin2α+cos2α)﹣2sinαcosα;
又∵sin2α+cos2α=1,sinαcosα=
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2× =
∵ <α<
∴cosα﹣sinα=﹣
【解析】(1)原式化简成平方和,即可求解;(2)根据sin2α+cos2α=1、完全平方差公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可.
【考点精析】掌握同角三角函数基本关系的运用是解答本题的根本,需要知道同角三角函数的基本关系:;;(3) 倒数关系:.
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