题目内容

已知函数,为自然对数的底数.
(I)求函数的极值;
(2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;
(I)极大值,极小值;(2)

试题分析:(I)利用导函数求解单调区间,根据单调区间求解极大极小值。先减后增,极小值;先增后减,极大值。(2)结合(I),并考虑两个方向图像的变化,数形结合即可得解。
试题解析:         2分
,解得,列表如下         4分


-4

0



0

0


递增
极大
递减
极小
递增
 
由表可得当时,函数有极大值
时,函数有极小值;       8分
(2)由(1)及当大致图像为如下图(大致即可)问题“方程有两个不同的实数根”转化为函数的图像与的图像有两个不同的交点,                10分
故实数的取值范围为.                   13分
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