题目内容
已知函数,,为自然对数的底数.
(I)求函数的极值;
(2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;
(I)求函数的极值;
(2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;
(I)极大值,极小值;(2)。
试题分析:(I)利用导函数求解单调区间,根据单调区间求解极大极小值。先减后增,极小值;先增后减,极大值。(2)结合(I),并考虑与两个方向图像的变化,数形结合即可得解。
试题解析: 2分
令,解得或,列表如下 4分
-4 | 0 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
递增 | 极大 | 递减 | 极小 | 递增 |
由表可得当时,函数有极大值;
当时,函数有极小值; 8分
(2)由(1)及当,;,大致图像为如下图(大致即可)问题“方程有两个不同的实数根”转化为函数的图像与的图像有两个不同的交点, 10分
故实数的取值范围为. 13分
练习册系列答案
相关题目