题目内容
【题目】已知点,椭圆
:
的离心率为
,
是椭圆的焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与
相交于
两点,当
的面积最大时,求
的方程.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
或
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用离心率及顶点A的坐标可求得椭圆中值,从而确定椭圆方程;(Ⅱ)将直线方程与椭圆方程联立,转化为关于x的二次方程,结合根与系数的关系可得到
的面积的表达式,通过基本不等式可求得面积的最值及此时的直线方程
试题解析:(Ⅰ) 设,由条件知
,得
又
,
所以a=2, ,故
的方程
. ………4分
(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线l:
,设
将代入
,得
,
当,即
时,
从而 …………………………7分
又点O到直线PQ的距离,…………………………8分
所以OPQ的面积
,…………………………9分
设,则
,
,
当且仅当,
等号成立,且满足
,所以当
OPQ的面积最大时,
的方程为:
或
. …………………………12分
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练习册系列答案
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【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率.