[题目]已知点.椭圆:的离心率为.是椭圆的焦点.直线的斜率为.为坐标原点.(Ⅰ)求的方程,(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点.当的面积最大时.求的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)利用离心率及顶点A的坐标可求得椭圆中值，从而确定椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程与椭圆方程联立，转化为关于x的二次方程，结合根与系数的关系可得到的面积的表达式，通过基本不等式可求得面积的最值及此时的直线方程

试题解析：(Ⅰ) 设，由条件知，得又，

所以a=2， ,故的方程. ………4分

（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设

将代入，得，

当，即时，

从而 …………………………7分

又点O到直线PQ的距离，…………………………8分

所以OPQ的面积，…………………………9分

设，则，，

当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或. …………………………12分

练习册系列答案

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