题目内容

【题目】已知复数集合 ，其中为虚数单位，若复数，则对应的点在复平面内所形成图形的面积为________

【答案】

【解析】

先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域，再确定集合所对应的平面区域，由复数，可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，结合图像求出面积即可.

因为复数集合，所以集合所对应的平面区域为与所围成的正方形区域；

又，设，且,,，

所以，设对应的点为，

则，所以，又,，所以，

因为复数，对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，如图中阴影部分所示，

由题意及图像易知：阴影部分为正八边形，只需用集合所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可.

由得，由得，

所以.

故答案为

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【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:

(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附：参考数据与公式，若～，则①；②；③.

【题目】已知为复数，为纯虚数，

（1）当求点的轨迹方程；

（2）当时，若为纯虚数，求：的值和的取值范围.

【题目】已知.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，证明.

【题目】已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线：y＝kx＋b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|＋|BF|＝4，M（0，3）．

（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为，证明：k· 为定值；

（2）求△ABM面积的最大值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形，且，，点是线段的中点，过的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面

（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】如图所示,平面,为正方形,,分别为的中点.

(1)求证:直线平面;

(2)求直线与直线所成角余弦值的大小.

【题目】已知函数（）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程.

（2）当时，求函数的单调区间.

（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.

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