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(本小题满分8分)计算
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本试题主要是考查了复数的计算,尤其是虚数i的周期性的运用。同时还考查了错位相减法求解和式的计算的 总额和运用。
解:记
,
,
.
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设数列{
n
}满足
1
=
,
n+1
=
n
2
+
1
,
.
(Ⅰ)当
∈(-∞,-2)时,求证:
M;
(Ⅱ)当
∈(0,
]时,求证:
∈M;
(Ⅲ)当
∈(
,+∞)时,判断元素
与集合M的关系,并证明你的结论.
在数列
中
, 则
。
数列
的前
项和为__________
已知数列{a
n
}是首项a
1
=4,公比q≠1的等比数列,S
n
是其前n项和,且4a
1
,a
5
,-2
成等差数列.
(1)求公比q的值;
(2)求T
n
=a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2n
的值.
数列
满足
,若
,则数列的第2012项为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)
等比数列
的各项均为正数,
成等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
.(本小题满分14分)
已知数列
,
,其中
是方程
的两个根.
(1)证明:对任意正整数
,都有
;
(2)若数列
中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若
,证明:
。
数列
的前
n
项和
,则
=
。
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