Question

17．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a^x-1与g（x）=log_bx的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函数f（x）=a^x-1的图象由函数f（x）=a^x的图象向右平移一个单位得到，故函数f（x）=a^x-1的图象恒过（1，1）点，g（x）=log_bx的图象恒过（1，0）点，分类讨论画出满足条件的图象，比照后可得答案．

解答 解：函数f（x）=a^x-1的图象由函数f（x）=a^x的图象向右平移一个单位得到，
故函数f（x）=a^x-1的图象恒过（1，1）点，
当0＜a＜1时，由ab=1得：b＞1，
此时函数f（x）=a^x-1与g（x）=log_bx的图象草图为：

当a＞1时，由ab=1得：0＜b＜1，
此时函数f（x）=a^x-1与g（x）=log_bx的图象草图为：

故选：D．

点评 本题考查指数函数与对数函数的图象，以及函数图象的平移变换，属中档题