Question

3．若$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）内为增函数，且y=a^-x也为增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$
• B． $（0，\;\;\frac{1}{3}）$
• C． $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$
• D． $（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$

Answer 1

分析 分别根据对数函数和指数函数的单调性建立不等式关系即可求出a的取值范围．

解答 解：∵$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）内为增函数，
∴3a²-1＞1，解得a＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或a＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∵y=a^-x为增函数，
∴$\frac{1}{a}$＞1，解得0＜a＜1，
综上，a的取值范围是（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1）．
故选：D．

点评 本题主要考查指数函数和对数函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性与a的关系．