Question

12．已知tan（π-α）=a²，|cos（π-α）|=-cosα，求$\frac{1}{cos（π+α）}$的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式及已知可得tanα=-a²，解得cos²α=$\frac{1}{1+{a}^{4}}$，有-cosα=|cosα|=$\sqrt{\frac{1}{1+{a}^{4}}}$，即可由诱导公式求解$\frac{1}{cos（π+α）}$=$\frac{1}{-cosα}$=$\sqrt{1+{a}^{4}}$．

解答 解：∵tan（π-α）=-tanα=a²，可得：tanα=-a²，
∴cos²α=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+{a}^{4}}$，
∵|cos（π-α）|=|cosα|=-cosα，
∴-cosα=|cosα|=$\sqrt{\frac{1}{1+{a}^{4}}}$，
∴$\frac{1}{cos（π+α）}$=$\frac{1}{-cosα}$=$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{1+{a}^{4}}}}$=$\sqrt{1+{a}^{4}}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．