题目内容

2．已知N=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$+$\frac{1}{lo{g}_{5}3}$，则N=（　　）
A．N=2B．N=-2C．N＜-2D．N＞2

分析 化简N=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$+$\frac{1}{lo{g}_{5}3}$=log32+log35=log310，从而判断．

解答 解：N=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$+$\frac{1}{lo{g}_{5}3}$=log32+log35
=log310＞log39=2，
故选D．

点评 本题考查了对数的化简与运算，属于基础题．

练习册系列答案
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12．P，Q是实数集R的两个非空子集，若函数f（x）满足当x∈P时，$f（x）=2x-\frac{1}{x}$；当x∈Q时，f（x）=x．记A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈Q}，下列四个命题中：
（1）若P∩Q=∅，则A∩B=∅
（2）若P∩Q≠∅，则A∩B≠∅
（3）若P∪Q=R，则A∪B=R
（4）若P∪Q≠R，则A∪B≠R
则其中正确命题的个数为（　　）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．已知A={x||x-2|＜2}，B={x|$\frac{x-1}{x-5}$＜0}，则A∩B=（　　）
A．（0，4）B．（0，5）C．（1，4）D．（1，5）
10．已知函数f（x）=loga$\frac{2+x}{2-x}$（0＜a＜1），试判断f（x）的奇偶性．
17．已知△ABC中，A（0，1），B（1，0），且|AB|=|BC|，求第三个顶点C的轨迹方程．
7．已知x∈R，y＞0，集合A={x2+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-$\frac{y}{2}$，y+1}，若A=B，则x2+y2的值为5．
14．已知A是非零实数集的子集，并且有如下性质，对任意x∈A，必有3-$\frac{2}{x}$∈A，问：
（1）集合A可否仅有一个元素？如果可以，求出所有满足条件的A；
（2）集合A可否仅有两个元素？
11．f（x）的定义域为[-1，1]，且对任意的x1，x2∈[-1，1]，当x1≠x2时，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0．
（1）试判断函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f（x-2）＜f（2x）
12．已知f（sinα）=cos2α，求f（x）．

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