Question

【题目】已知函数.

（1）若 ，且存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围；

（2）若 对任意恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意得到关于实数b的分式不等式，求解不等式可得的取值范围是.

(2)由题意结合恒成立的条件分类讨论：①，②，③，各种情况，可得的取值范围为.

试题解析：

（1）,由得，由得， 的定义域为，且， ，即在单调递减， 和在区间上具有相同的单调性， ，得，即的取值范围是.

（2）由得.设，则，若 对任意恒成立，则对任意恒成立

①若，则时， 在上为减函数， 在上恒成立；②若，则时， 在上为增函数， ，不能使在上恒成立；③若，则时， ，当时， 在上为增函数，则， 不能使在上恒成立，综上所述， 的取值范围为.