题目内容
已知定义在上的函数(其中).
(Ⅰ)解关于的不等式;
(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
(Ⅰ)当时,,原不等式的解集为;
当时,,原不等式的解集为;
当时,,原不等式的解集为.
(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ),
而,等价于,于是
当时,,原不等式的解集为; 2分
当时,,原不等式的解集为; 4分
当时,,原不等式的解集为 6分
(Ⅱ)不等式,即恒成立 8分
又当时,=(当且仅当时取“=”号). 10分
12分
考点:一元二次不等式的解法,不等式恒成立问题,均值定理的应用。
点评:中档题,含参数的一元二次不等式问题,优先考虑“因式分解法”,注意讨论要“不重不漏”。不等式恒成立问题,常常转化成求函数的最值。求函数的最值,应用导数或均值定理较多。
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