题目内容
（本题满分13分）
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为O.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）已知
为侧棱
上一个动点. 试问对于上任意一点，平面
与平面
是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请
说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O. （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）已知
为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.略
（Ⅰ）因为四边形是正方形，
，
所以O是，中点.
由已知，
, 
,
所以
,
,
又，
所以平面. ………………………………………………6分
（Ⅱ）对于上任意一点，平面
平面.
证明如下：由（Ⅰ）知
，
而
，所以.
又因为四边形是正方形，所以
.
因为
，所以
.
又因为
，所以平面
平面.………………………13分
是正方形，，所以O是
，中点.由已知，
, ,所以
,,又
，所以
平面. ………………………………………………6分（Ⅱ）对于
上任意一点，平面平面.证明如下：由（Ⅰ）知
，而
，所以.又因为四边形
是正方形，所以.因为
，所以.又因为
，所以平面平面.………………………13分
练习册系列答案
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中，
以
为焦点且过点
，
是否存在斜率
的直线
与椭圆
两点，且
,若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由。
中，底面
是直角梯形，
，
，
侧面
，△
， 
，
是线段
的中点．
；
与平面
所成角的正弦值．
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形,平面
底面
平面
为
60°．二面角
的大小为
．如果
，
，那么
（ ）
0°
20°
，
，且
，则
（ ）
的外接球的球心O满足
，且外接球的体积为
，则该三棱锥的体积为 ． 
的正方体
的8个顶点都在球
的表面上，E、F分别是棱
、
的中点，则直线EF被球
学