题目内容
（本题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。
略
设
，建立如图的空间坐标系，
，
,
，
.……………………………………2分
（1）
，
，
所以
，
平面
，
平面. 
……………………………………4分
（2）
平面
，
，即
，
，即
.………
…………6分
①
，
，
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
……………………………8分
②平面
和平面
中，
，
所以平面的一个法向量为
；……………………………………9分
平面
的一个法向量为
；……………………………………10分
，所以二面角
的余弦值为
…………………12分
，建立如图的空间坐标系，，,，.……………………………………2分（1）
，，所以
， 平面，平面. ……………………………………4分（2）
平面，，即，，即.…………………6分①
，，所以异面直线
与所成角的余弦值为……………………………8分②平面
和平面中，，所以平面
的一个法向量为；……………………………………9分平面
的一个法向量为；……………………………………10分，所以二面角的余弦值为…………………12分
练习册系列答案
相关题目
F 在 EA 上且 B1F⊥AE，试求点 F 的坐标；
a，AD
．
个单位法向量
中，
垂直平分
，且
，现将四边形
的正弦值；
的体积.
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为O. 
平面
为侧棱
上一个动点. 试问对于
与平面
是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请
说明理由.
中，
平面
，
底面
，
。
为
的中点，证明：直线
∥平面
；
的余弦值。
？若存在，确定点N的位置；
若不存在，请说明理由. 
中，已知平面区域
，则平面区域
的面积为（ ）
