Question

5．把函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式化积，然后由x=0时角m-$\frac{π}{3}$的终边在y轴上求得m的值．

解答 解：y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．
向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象的函数解析式为y=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$）．
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴$m-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}$，m=kπ$+\frac{5π}{6}$，k∈Z．
取k=0，得m=$\frac{5π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．