题目内容
【题目】已知抛物线的焦点与椭圆
:
的一个顶点重合,且这个顶点与椭圆
的两个焦点构成的三角形面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的上顶点为
,过
作斜率为
的直线
交椭圆
于另一点
,线段
的中点为
,
为坐标原点,连接
并延长交椭圆于点
,
的面积为
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)根据抛物线的性质可得椭圆中的,再根据三角形的面积求出
,根据
,即可求出椭圆方程,
(Ⅱ)过点的直线方程为
,代入到由
得
,可求出
点的坐标,再求出
的坐标和
的坐标,以及|
和点
到直线
的距离,根据三角形的面积求出
的值.
详解:
(1)因为抛物线的焦点
与椭圆
的一个顶点重合,∴
,
又椭圆的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为
,
∴,
∴
故椭圆的方程是.
(2)由题意设直线的方程为
,设点
由得
解得
∴,
∴
直线斜率
,直线
的方程为
,
由得
点到直线
:
的距离为
∵,∴
,又
,
∴
令,则
,解得
,∴
,解得
或
(舍)
∴的值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某酱油厂对新品种酱油进行了定价,在各超市得到售价与销售量的数据如下表:
单价 | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
销量 | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(1)求售价与销售量的回归直线方程;( ,
)
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:,
.