题目内容
1)设函数,求的最小值;
(2)设正数满足,
求证
(2)设正数满足,
求证
(1)时取得最小值,;(2)同解析;
(1)对函数求导数:
于是
当在区间是减函数,
当在区间是增函数.
所以时取得最小值,,
(Ⅱ)(i)当n=1时,由(Ⅰ)知命题成立.
(ii)假定当时命题成立,即若正数,
则
当时,若正数
令
则为正数,且
由归纳假定知
①
同理,由可得
②
综合①、②两式
即当时命题也成立.
根据(i)、(ii)可知对一切正整数n命题成立.
于是
当在区间是减函数,
当在区间是增函数.
所以时取得最小值,,
(Ⅱ)(i)当n=1时,由(Ⅰ)知命题成立.
(ii)假定当时命题成立,即若正数,
则
当时,若正数
令
则为正数,且
由归纳假定知
①
同理,由可得
②
综合①、②两式
即当时命题也成立.
根据(i)、(ii)可知对一切正整数n命题成立.
练习册系列答案
相关题目