题目内容

1)设函数,求的最小值;
(2)设正数满足
求证
(1)时取得最小值,;(2)同解析;
(1)对函数求导数:

 

于是
在区间是减函数,
在区间是增函数.
所以时取得最小值,
(Ⅱ)(i)当n=1时,由(Ⅰ)知命题成立.
(ii)假定当时命题成立,即若正数

时,若正数

为正数,且
由归纳假定知
       ①
同理,由可得
   ②
综合①、②两式

即当时命题也成立.
根据(i)、(ii)可知对一切正整数n命题成立.
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