题目内容
【题目】如图,在几何体中,底面
为矩形,
,
.点
在棱
上,平面
与棱
交于点
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,平面
平面
,求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由线面平行判定定理得平面
,由线面平行性质定理得
;(Ⅱ)通过线面垂直
平面
,得面面垂直;(Ⅲ)先证
,
,
两两互相垂直,建立空间直角坐标系,求出面
的法向量为
,结合面
的法向量为
,求出法向量夹角即可.
试题解析:(Ⅰ)因为为矩形,所以
,所以
平面
.
又因为平面平面
,所以
.
(Ⅱ)因为为矩形,所以
.因为
,所以
平面
.
所以平面平面
.
(Ⅲ)因为,
,所以
平面
,所以
.
由(Ⅱ)得平面
,所以
,所以
,
,
两两互相垂直.建立空间直角坐标系
.
不妨设,则
,设
.
由题意得, ,
,
,
,
,
.
所以,
,设平面
的法向量为
,则
即
令
,则
,所以
.
又平面的法向量为
,所以
.
因为二面角的平面角是锐角,所以二面角
的大小
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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