题目内容
【题目】已知圆与圆
,点
在圆
上,点
在圆
上.
(1)求的最小值;
(2)直线上是否存在点
,满足经过点
由无数对相互垂直的直线
和
,它们分别与圆
和圆
相交,并且直线
被圆
所截得的弦长等于直线
被圆
所截得的弦长?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在点
满足题意
【解析】试题分析:(1)根据圆的几何条件可得为两圆心连线与两圆交点时最小,再根据两点间距离公式计算结果(2)两弦长相等转化为对应圆心距相等,根据点到直线距离公式展开得关于斜率k的恒等式,再根据恒等式成立的条件解出点
坐标
试题解析:(1)为两圆心连线与两圆交点时最小,此时
(2)设,斜率不存在时不符合题意,舍去;斜率存在时,则
即
,
即
,
由题意可知,两弦长相等也就是和
相等即可,故
即
,化简得:
对任意
恒成立,故
,解得
,故存在点
满足题意.
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