题目内容
【题目】已知圆与直线
相切.
(1)若直线与圆
交于
两点,求
;
(2)设圆与
轴的负半轴的交点为
,过点
作两条斜率分别为
的直线交圆
于
两点,且
,试证明直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标.
【答案】(1)(2)定点为
【解析】试题分析:(1)圆与直线
相切,所以
,所以圆
,又圆心
到直线
的距离
,根据勾股定理可得
(2)易知
,设
,则直线
,联立得
,由
得
,将
代替上面的
,同理可得
,
由点斜式写出直线BC, 化简得
,所以直线
恒过一定点,该定点为
.
试题解析:
解:(1)由题意知,圆心到直线
的距离
,
所以圆.
又圆心到直线
的距离
,
所以.
(2)易知,设
,则直线
,
由,得
,
所以,即
,
所以.
由得
,将
代替上面的
,
同理可得,
所以,
从而直线.
即,
化简得.
所以直线恒过一定点,该定点为
.
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