Question

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，

(1) 求和的值；

(2)求函数的解析式

Answer 1

【答案】（1）f（0）＝0，，（2）

【解析】

（1）由奇函数的性质得出f（﹣x）＝﹣f（x），令x＝0，-3代入可求f（0），；

（2）设x＜0，从而﹣x＞0，代入当x＞0时的表达式f（x）＝x2+2x-1可得x＜0时的表达式．

（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），

∴f（﹣0）＝﹣f（0），f（0）＝﹣f（0）

∴f（0）＝0；

而，

∴f（0）＝0，；

（2）设x＜0，∴﹣x＞0，

又当x＞0时，f（x）＝x2+2x﹣1．

∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1＝x2﹣2x﹣1，

∴﹣f（x）＝x2﹣2x﹣1，

∴f（x）＝﹣x2+2x+1，

∴当x＜0时，f（x）＝﹣x2+2x+1，

又由（1）知f（0）＝0

∴