题目内容
(本小题满分12分)
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的 造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为
米．
(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
（1)池壁面积为
（平方米）；
（2）池底设计为边长40米的正方形时总造价最低，为297600元。
解析试题分析：（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．
（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案
解：（1)由题意水池底面积为
（平方米） 3分
池壁面积为（平方米） 6分
（2）设水池总造价为
元，则
10分
当且仅当
即
时取等号。
故池底设计为边长40米的正方形时总造价最低，为297600元。 12分
考点：本题主要考查函数模型的选择与应用。
点评：解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题
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立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
的函数表达式，并求该函数的定义域；
-2，若同时满足条件：
x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②
x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范围。
的图像上有与
轴平行的切线，求
的取值范围。
求
的取值范围。
； 
对任意实数
均有
，且当
时， 
；
（2）求证：
时，解不等式
在区间
上的最大值为
，最小值为
。
；
；
，且
，求
的值。
，判断
在
上的单调性，并证明.