题目内容
(本小题共12分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同时满足条件:
①x∈R,f(x) <0或g(x) <0;②
x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求m的取值范围。
(一)此满足条件①的的取值范围为
(二)综上所述满足①②两个条件的的取值范围为
解析试题分析:根据已知题意得到时不能保证对
<0或
<0成立.
那么只有m<0时,则根据二次函数图像与指数函数图像的位置关系,在满足前提条件下的,可知参数m的范围。
解:(一)由题意可知,时不能保证对
<0或
<0成立.
⑴当时,
此时显然满足条件①;
⑵当-1<<0时,
>
要使其满足条件①,则需-1<
<0且
<1,解得-1<
<0;
⑶当<-1时,
>
,要使其满足条件①,则需
<-1且
<1,
解得-4<<-1. 因此满足条件①的
的取值范围为
(二)在满足条件①的前提下,再探讨满足条件②的取值范围。
⑴当时,在
上,
与
均小于0,不合题意;
⑵当<-1时,则需
<-4,即
<-2,所以-4<
<-2.
⑶当-1<<0时,则需
<-4,即
>1,此时无解。
综上所述满足①②两个条件的的取值范围为
考点:本题主要是考查二次函数图像与指数函数图像的运用。
点评:解决该试题的关键是理解两个条件,翻译为图像中的二次函数中的两个根 的位置,以及对于m的分类讨论思想的运用。
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