题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
(1)若
(2)若函数的图像上有与
轴平行的切线,求
的取值范围。
(3)若函数求
的取值范围。
(1);(2)由
;
(3)。
解析试题分析: (1)先求解导数,然后利用导数大于零得到单调增区间
(2)
依题意,知方程有实根,结合判别式得到大于等于零,求得范围。
(3)利用函数在x=1处取得极值,进而分析求解得到参数a的值,再得到另一个极值点进而分析得到最值证明不等式。
(1)……………………2分
(2)
依题意,知方程有实根……………4分
所以……………6分
(3)由函数在
处取得极值,知
是方程
的一个根,所以, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
方程的另一个根为
因此,当,当
所以,和
上为增函数,在
上为减函数,
因此,┄┄┄┄┄┄11分
恒成立,
┄┄┄┄┄12分
考点:本题主要考查了导数在研究函数中的运用。研究函数单调性和函数的极值问题,以及函数的最值的求解。
点评:解决该试题的关键是求解导数,分析导数的正负对于函数单调性的影响,以及导数的几何意义求解切线方程问题中两个要素:切点和切线的斜率。
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