题目内容
已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.
(1)求圆的方程;
(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由。
(1)
(2),,.
解析试题分析:(1)由题意知:圆心(-1,2),半径,圆C:(x+1)2+(y-2)2=5.
(2)在轴、轴上的截距相等且不为0时,设存在直线:与圆相切,则圆心到直线的距离为半径。所以,,或3,直线方程为,;
在轴、轴上的截距相等且不为0时,设存在直线:与圆相切,则有,所以,,即,综上知,存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等,直线方程为,,.
考点:圆的方程,直线与圆的位置关系。
点评:中档题,本题综合考查圆的方程,直线与圆的位置关系。在研究直线与圆的位置关系时,通常可选择“代数法”或“几何法”,圆的“特征直角三角形”更为常用。本题(2)易忽视截距为0的情况。
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