题目内容
【题目】已知向量
函数
，其图象的两条相邻对称轴间的距离为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，再将图象向右平移
个单位，得到
的图象，求
的单调递增区间.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据向量的数量积的坐标运算，结合二倍角和辅助角公式化简，再利用周期的运算可求出
的值，即可得出函数
的解析式；
（2）根据三角函数的平移伸缩过程，可求出
的解析式，最后根据正弦函数单调性，即可求出的单调增区间.
解：（1）由于
，
即：
，
因为
的图象的两条相邻对称轴间的距离为
，
则
，由
，可得：
，
所以.
（2）由于函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，
得：
，
再将图象向右平移
个单位，得
，
解得：
，
令
，
解得：
，
所以的单调递增区间为：.
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