题目内容
【题目】平面中两条直线l和n相交于O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l和n的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”.则下列说法正确的（ ）
A.若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有一个
B.若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个
C.若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个
D.若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线
【答案】ABC
【解析】
根据“距离坐标”的定义对选项逐一分析，由此确定正确选项.
首先点到直线的距离是唯一确定的.
对于A选项，由于
，所以
表示
点，有且仅有一个，故A选项正确.
对于B选项，由于
，且
，当
或
时，分别表示点
或
，有且仅有两个，故B选项正确.
对于C选项，由于
和
相交与，所以直线和直线确定一个平面
，根据对称性可知，在平面的上方和下方，各有两个“距离坐标”为
的点.故“距离坐标”为的点有且仅有
个，所以C选项正确.
对于D选项，设和相交与，直线和直线相交所形成的两组对角的角平分线上的点，都满足
，所以点
的轨迹不只是一条过点的直线，所以D选项错误.
由于，
故选：ABC
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