题目内容
【题目】已知
、
分别为双曲线
的左右焦点，左右顶点为
、
，
是双曲线上任意一点，则分别以线段
、
为直径的两圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能
【答案】B
【解析】
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，讨论若P在双曲线的右支上和P在双曲线的左支上，结合双曲线的定义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论．
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
若P在双曲线的右支上，可得m﹣n＝2a，
设PF1的中点为H，由中位线定理可得
可得|OH|
n（m﹣2a）m﹣a，
即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相内切；
若P在双曲线的左支上，可得n﹣m＝2a，
设PF1的中点为H，由中位线定理可得
可得|OH|n（m+2a）m+a，
即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相外切．
故选：B．
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