Question

17．圆C₁：x²+y²+4x+4y+4=0与圆C₂：x²+y²-4x-2y-4=0公切线条数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²+4x+4y+4=0的圆心C₁（-2，-2），半径r₁=2，
圆C₂：x²+y²-4x-2y-4=0的圆心C₂（2，1），半径r₂=3，
|C₁C₂|=$\sqrt{（{2+2）}^{2}+（1+2）^{2}}$=5，
∵|C₁C₂|=r₁+r₂，
∴圆C₁：x²+y²+4x-4y+4=0与圆C₂：x²+y²-4x-10y+13=0相外切，
∴圆C₁：x²+y²+4x+4y+4=0与圆C₂：x²+y²-4x-2y-4=0公切线条数为3条．
故选：C．

点评 本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用．