题目内容
14．若C${\;}_{21}^{k-4}$＜C${\;}_{21}^{k-2}$＜C${\;}_{21}^{k-1}$（k∈N），则k的取值范围是（ ）| A． | [5，11] | B． | [4，11] | C． | [4，12] | D． | [4，15] |
分析 直接利用组合数公式化简不等式求解即可．
解答 解：C${\;}_{21}^{k-4}$＜C${\;}_{21}^{k-2}$＜C${\;}_{21}^{k-1}$（k∈N），
可得$\frac{21!}{（k-4）!（25-k）!}＜\frac{21!}{（k-2）!（23-k）!}＜\frac{21!}{（k-1）!（22-k）!}$，k-4≥0，
即$\frac{1}{（25-k）（24-k）}＜\frac{1}{（k-2）（k-3）}$并且$\frac{1}{23-k}＜\frac{1}{k-1}$，
解得：4≤k＜12．
k的取值范围是[4，11]．
故选：B．
点评 本题考查组合数公式的应用，不等式组的解法，考查计算能力．
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4．已知$\overrightarrow{m}$=（sin（2α+β），cosβ），$\overrightarrow{n}$=（cos（2α-β），sinβ），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则锐角α，β的值为（ ）
| A． | α=$\frac{π}{4}$，β任意 | B． | α任意，β=$\frac{π}{4}$ | C． | α=β=$\frac{π}{4}$ | D． | α任意，β任意 |
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| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，ln$\frac{3}{5}$） | C． | （ln$\frac{3}{5}$，0） | D． | （-∞，-1） |