题目内容

2．已知P（m，n）是直线3x+4y-12=0上的一点，求（m-1）2+（n-2）2的最小值．

分析 由题意知所求点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，由此能求出（m-1）2+（n-2）2的最小值．

解答 解：由题意知（m-1）2+（n-2）2的最小值表示点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，
由点到直线的距离为$\frac{|3+8-12|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$，
∴（m-1）2+（n-2）2的最小值为$\frac{1}{25}$．

点评 本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案
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