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焦距为
,离心率
,焦点在
轴上的椭圆标准方程是 ( )
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D
因为2c=6,
,所以c=3,a=5,所以
又因为焦点在x轴上的椭圆标准方程为
.
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(本小题满分14分)如图,椭圆
:
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
两点,且△
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程.
(Ⅱ)设动直线
:
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(I) 已知抛物线
过焦点
的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点, 求证:
为定值;
(Ⅱ)由 (Ⅰ) 可知: 过抛物线的焦点
的动直线 l 交抛物线于
两点, 存在定点
, 使得
为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.
直线
与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:
的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分16分)
椭圆
:
的左、右顶点分别
、
,椭圆过点
且离心率
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过椭圆
上异于
、
两点的任意一点
作
轴,
为垂足,延长
到点
,且
,过点
作直线
轴,连结
并延长交直线
于点
,线段
的中点记为点
.
①求点
所在曲线的方程;
②试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系, 并证明.
(本小题满分13分)设椭圆
的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径(
、
为直径的两个端点),求
的最大值.
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系
中,已知点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭
圆上,
.
(1)求直线
的方程;
(2)求直线
被过
三点的圆
截得的弦长;
(3)是否存在分别以
为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
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